請你判斷下列命題的真假，說明理由：

①一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

②一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長線上，DE＝BF，M，N在AC上，且AM＝CN．

(1)試判斷EN與MF有什么關系，并說明理由；

(2)若設EN交DC于P，MF交AB于K，那么MP與KN是否仍具有(1)題兩線段之間的關系？請說明理由．

運用平行四邊形的性質解決以下計算問題：

(1)如圖，若ABCD的周長為22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周長比△AOB的周長小3厘米，則AD，AB的長分別為多少？

(2)如圖，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，則ABCD的周長和面積分別為多少？

如圖，小明想要檢測一個雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．

(1)你能替他想辦法完成任務嗎？

(2)如果他量得AD長為30 cm，AB為40 cm，BD為50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？

(3)小明若隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD是否垂直于邊AB嗎？BC邊與AB邊呢？

甲、乙兩位旅游者到草原去游玩．某日早晨8點甲先出發(fā)，他以每小時6千米的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以每小時5千米的速度向北行進．上午10點，甲、乙兩人相距多遠？

分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關系？為什么？請運用勾股定理的逆定理加以說明．

勾股數(shù)的求法：

(1)如果a是一個大于1的奇數(shù)，b，c為兩個連續(xù)自然數(shù)，且有a²＝b＋c，則為一組勾股數(shù)，如

3，4，5為一組勾股數(shù)，且有3²＝4＋5，

5，12，13為一組勾股數(shù)，且有5²＝12＋13．

7，24，25為一組勾股數(shù)，且有7²＝24＋25．

(2)如果a，b，c為一組勾股數(shù)，則na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù)，例：3，4，5是一組勾股數(shù)，那么6，8，10也是一組勾股數(shù)，9，12，15也是一組勾股數(shù)．

總之，利用以上兩個例題可以得到很多的勾股數(shù)，請你運用此結論，寫出五組勾股數(shù)．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．

紙箱妙用．你知道嗎？商場里用來裝物品的紙箱也可以用來證明勾股定理．如圖，有一只紙箱ABCD豎放在地上，用手一推，紙箱向前倒去，旋轉90°，到了AEFG的位置，由此勾股定理就可以得到證明．你知道為什么嗎？請說明理由．

這是一道印度的數(shù)學題．原題是印度詩歌，大意如下：

　　　　　　　　　　　　　　一朵亭亭玉立的荷花，

　　　　　　　　　　　　　　露出水面半英尺．

　　　　　　　　　　　　　　忽見她隨風斜倚，

　　　　　　　　　　　　　　花朵恰好浸入水面．

　　　　　　　　　　　　　　老漁翁觀察仔細，

　　　　　　　　　　　　　　發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地二英尺．

　　　　　　　　　　　　　　請問：水深多少英尺？

提示：如圖，設荷稈在無風直立時，根部在水底的C點，與水面的接觸點是B，荷花頂端A．風吹稈斜，使AC繞C點旋轉到CD的位置，其中點D剛好在水面上．求BC的長．

注：1英尺約等于30.48厘米．