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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，AB=5，BC=7，則DF= ．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（2，1），B（4，1）且最大值為2，則二次函數(shù)的解析式為．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2004•山西）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=1，若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，則AP= ．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•重慶）如圖，直線y=-

x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的解析式為．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•重慶）某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時(shí)，對(duì)4道門進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)學(xué)生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線

和y=-x+m，二次函數(shù)y=x²+px+q圖象的頂點(diǎn)為M．
（1）若M恰在直線

與y=-x+m的交點(diǎn)處，試證明：無論m取何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點(diǎn)D（0，-3），求二次函數(shù)y=x²+px+q的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的左交點(diǎn)為A，試在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)P，使得△PAC為等腰三角形．

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科目： 來源：2006年福建省福州市一中招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•聊城模擬）如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切？
（3）1≤t＜2時(shí)，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，問點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求AP：PC的值．