科目： 來源：2009年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

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（2009•哈爾濱）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中，有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合．
（1）在方格紙中，將△ABC向下平移5個(gè)單位長度得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁；
（2）在方格紙中，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)畫出△A₂B₂C₂．

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（2009•哈爾濱）張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y_{最大（�。┲�}=）

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（2009•哈爾濱）如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE．點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求證：CD=CE．

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（2009•哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

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（2009•哈爾濱）某中學(xué)為了解該校學(xué)生閱讀課外書籍的情況，學(xué)校決定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動(dòng)漫類、小說類、其他類課外書籍中，你最喜歡的課外書籍種類是什么（只寫一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）在本次抽樣調(diào)查中，最喜歡哪類課外書籍的人數(shù)最多，有多少人？
（2）求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查？
（3）若該校有800人，請(qǐng)你估計(jì)這800人中最喜歡動(dòng)漫類課外書籍的約有多少人？

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（2009•哈爾濱）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．

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（2009•哈爾濱）已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=，求線段PQ的長．

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（2009•哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．