科目： 來源：2009年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•黑河）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，則sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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（2009•黑河）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

科目： 來源：2009年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黑河）先化簡：÷（a+），當(dāng)b=-1時(shí)，請你為a任選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

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（2009•黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′與△ABC是位似圖形，請寫出位似中心的坐標(biāo)：______；
（4）順次連接C、C₁、C′、C₂，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？

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（2009•黑河）為了解某地區(qū)30萬電視觀眾對新聞、動(dòng)畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況，根據(jù)老年人、成年人、青少年各年齡段實(shí)際人口的比例3：5：2，隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）上面所用的調(diào)查方法是______（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）寫出折線統(tǒng)計(jì)圖中A、B所代表的值；A：______；B：______；
（3）求該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù)．

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（2009•黑河）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s（千米）和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)．
（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請直接寫出答案．
（2）求小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．
（3）李明從A村到縣城共用多少時(shí)間？

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（2009•綏化）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．