科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A₁，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁繞點A₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₂C₂；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）“五•一”期間，九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校6千米的本溪水洞游玩，同學(xué)們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）求步行同學(xué)每分鐘走多少千米？
（2）如圖是兩組同學(xué)前往水洞時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．完成下列填空：
①表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段______；
②已知A點坐標(biāo)（30，0），則B點的坐標(biāo)為（______）．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）
（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，指針?biāo)�指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20 000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)？（達標(biāo)包括A級和B級）

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.4）．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如果P點的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P′，請直接寫出P′點坐標(biāo)，并判斷點P′是否在該拋物線上．

科目： 來源：2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•福州）2的倒數(shù)是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2