科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）過點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（4）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直角坐標(biāo)系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點(diǎn)，過O作腰BC的垂線交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為，且，求過等腰梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動(dòng)到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB與四邊形MNCD的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•青神縣二模）如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）設(shè)直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，M為OF中點(diǎn)，N為AF中點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

如圖，地面上有不在同一直線上的A，B，C三點(diǎn)，一只青蛙位于地面異于A，B，C的P點(diǎn)，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P₁，第二步從P₁跳到P₁關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P₂，第三步從P₂跳到P₂關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)P₃，第四步從P₃跳到P₃關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P₄…以下跳法類推，青蛙至少跳幾步回到原處P．（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2006•荊州）有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半園，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（甲）．將它沿DE折疊，是A點(diǎn)落在BC上，如圖（乙）．這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2006•嘉興）已知函數(shù)y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

編織一個(gè)底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…，則每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是（ ）

A．
B．
C．
D．a(chǎn)+b

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：選擇題

（2004•徐州）函數(shù)y=6-x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₁，y₁），則邊長(zhǎng)分別為x₁、y₁的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

科目： 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，AC⊥BD，四邊形A₁B₁C₁D₁的四個(gè)頂點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形A₂B₂C₂D₂的四個(gè)頂點(diǎn)A₂、B₂、C₂、D₂分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中點(diǎn)，如果AC=2a，那么S_{四邊形AnBnCnDn}=    ．