科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•聊城）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•涼山州）已知：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線(xiàn)段EQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請(qǐng)判斷是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•麗水）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
（2）如果拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：
①當(dāng)a=，b=-，c=-時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線(xiàn)上？并說(shuō)明理由；
②設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•麗江）如圖，在平面直角示系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，0）、B（4，0），點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=90°
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）直線(xiàn)l⊥x軸，若直線(xiàn)l由點(diǎn)A開(kāi)始沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線(xiàn)l在△ABC中所掃過(guò)的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•樂(lè)山）如圖所示，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線(xiàn)段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l′∥l，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘭州）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線(xiàn)取最大值？該拋物線(xiàn)的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c交x軸于A(yíng)（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長(zhǎng)；
（3）P為此拋物線(xiàn)在第二象限圖象上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線(xiàn)AC分為1：2兩部分？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O（0，0）、A（4，0）、E（3，）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線(xiàn)l，且l與x軸的夾角為30°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊門(mén)）已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．