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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•錦州)如圖,AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,⊙O的切線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若DE=3,⊙O的半徑為5.求BF的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•紅河州)如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O′相切?
(3)寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.
(4)是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•河北)觀(guān)察思考:
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過(guò)程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過(guò)程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測(cè)得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解決問(wèn)題:
(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
(2)如圖3,小明同學(xué)說(shuō):“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?
為什么?
(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)P到l的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)P到l的距離是______分米;
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•貴港)如圖所示,扇形OAB的半徑OA=r,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,DM=2EM,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)PC交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,且∠CPD=∠CDE.
(1)求證:DM=r;
(2)求證:直線(xiàn)PC是扇形OAB所在圓的切線(xiàn);
(3)設(shè)y=CD2+3CM2,當(dāng)∠CPO=60°時(shí),請(qǐng)求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

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(2010•廣安)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦DE⊥AB分別交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且PC=PF.
(1)求證:PC是⊙O的切線(xiàn);
(2)點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí),才能使AD2=DE•DF,為什么?
(3)在(2)的條件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•大連)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線(xiàn),并說(shuō)明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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(2010•達(dá)州)已知:如圖,在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交∠MAN的角平分線(xiàn)于E,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AM,垂足為D,反向延長(zhǎng)ED交AN于F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若cos∠MAN=,AE=,求陰影部分的面積.

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(2010•常德)如圖AB是⊙O的直徑,∠A=30°,延長(zhǎng)OB到D使BD=OB.
(1)△OBC是否是等邊三角形?說(shuō)明理由;
(2)求證:DC是⊙O的切線(xiàn).

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(2010•安順)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AD、BD.
(1)求證:∠ADB=∠E;
(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),DE是⊙O的切線(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)AB=5,BC=6時(shí),求⊙O的半徑.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(17)(解析版) 題型:解答題

(2010•天津)已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30°,求AP的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),求證:直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn).

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