（2010•鹽城）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．
（1）求∠AED的度數(shù)；
（2）求證：AB=BC；
（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30°，求的值．

（2010•陜西）問(wèn)題探究：
（1）請(qǐng)你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；
（2）如圖②點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．
問(wèn)題解決：
（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4，2）處．為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2010•河南）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x．
（1）當(dāng)x的值為_(kāi)_____時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；
（2）當(dāng)x的值為_(kāi)_____時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由．

（2010•河北）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)t的取值范圍）；
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2010•紹興）如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若AD=2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

（2010•曲靖）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長(zhǎng)48米，下底長(zhǎng)108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個(gè)梯形面積的．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）用含x的式子表示甬道的總長(zhǎng)；
（3）求甬道的寬是多少米？

（2010•吉林）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm²，設(shè)EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm．解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x=3時(shí)y的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
（4）直接寫(xiě)出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能掃過(guò)的區(qū)域的面積．

（2010•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求證：∠A+∠C=180°．

（2010•防城港）如圖所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度數(shù)；
（2）求證：OB²=OD•BD．

（2010•北京）問(wèn)題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．
（1）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖；
觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；當(dāng)推出∠DAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為_(kāi)_____；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)∠BAC＜90°時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．