科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S_△ABP=S_△ABO．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•三明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤90°）．
①當(dāng)α等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)BP=t，AQ=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•衢州）如圖，已知點A（-4，8）和點B（2，n）在拋物線y=ax²上．
（1）求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線y=ax²，記平移后點A的對應(yīng)點為A′，點B的對應(yīng)點為B′，點C（-2，0）和點D（-4，0）是x軸上的兩個定點．
①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；
②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•慶陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax²+ax-2上
（1）點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）拋物線的關(guān)系式為______；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C″的位置．請判斷點B′、C″是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•慶陽）（附加題：如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分記入總分，但記入總分后全卷得分不得超過150分，超過按150分算．）
如圖是二次函數(shù)y=-x²+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•清遠(yuǎn)）如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動點（點M與點A、B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h．
（1）請你用含x的代數(shù)式表示h；
（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點A落在平面的點為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時，y最大，最大值為多少．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²-x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，A點的坐標(biāo)為（-1，0），過點C的直線y=x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：點C的坐標(biāo)是______，b=______，c=______；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•綦江縣）如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3（a≠0）經(jīng)過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設(shè)點P運動的時間為t（s）．問當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時PQ的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田）已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=x²上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x²對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．