科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•聊城）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OC=EF；
（2）當點O位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？并給出證明．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃石）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•安徽）如圖，MP切⊙O于點M，直線PO交⊙O于點A、B，弦AC∥MP，
求證：MO∥BC．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•天津）已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．
（Ⅰ）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標；
（Ⅱ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，設OB′=x，OC=y，試寫出y關于x的函數解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B″，且使B″D∥OB，求此時點C的坐標．

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•紹興）如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點．若點M的坐標是（2，-1），則點N的坐標是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

科目： 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•紹興）如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5．分別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．12.5
B．25
C．12.5a
D．25a