科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•福州）如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，EH⊥AC于H，過(guò)E作EF∥AC，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)F，在線(xiàn)段AC上取點(diǎn)P，使PE=EB．設(shè)EC=x（0＜x≤2）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線(xiàn)段EF相等的兩條線(xiàn)段（不再另外添加輔助線(xiàn)）；
（2）Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí)，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時(shí)，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•青海）請(qǐng)閱讀，完成證明和填空．
九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且∠NOC=60度．請(qǐng)證明：∠NOC=60度．
（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．
請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)：______．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•臺(tái)州）如圖，等腰△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C．
求證：AC=BC．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽(yáng)）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點(diǎn)．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面積為4，求PC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•永州）問(wèn)題探究：
（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，AB是圓柱的一條母線(xiàn)，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線(xiàn)AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線(xiàn)段AB′的長(zhǎng)）；
（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，PA是它的一條母線(xiàn)，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線(xiàn)PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF；
（2）已知：如圖2，⊙O₁與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)O₁的縱坐標(biāo)為．求⊙O₁的半徑．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•金華）如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中點(diǎn)P，連接PB、PC．
（1）試判斷三角形PBC的形狀；
（2）在線(xiàn)段BC上，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥MD？若存在，請(qǐng)求出BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門(mén)）如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•貴陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求⊙O的直徑．