科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•金華）如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O．AB=DC，AC=BD．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形狀是______．（直接寫出結(jié)論，不需證明）

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點(diǎn)，F(xiàn)是A′C′與CD的交點(diǎn)．在圖中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）請一一指出，并選擇其中一對證明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•貴陽）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）已知：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：（1）△CBE≌△ADF；
（2）試判斷EB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•恩施州）如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•達(dá)州）含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞直角頂點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（∠α＜90°），再沿∠A的對邊翻折得到△A′B′C，AB與B′C交于點(diǎn)M，A′B′與BC交于點(diǎn)N，A′B′與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACM≌△A′CN；
（2）當(dāng)∠α=30°時，找出ME與MB′的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•臺州）CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•南寧）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．
（1）圖中有幾對全等的三角形請一一列出；
（2）選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•淄博）已知：如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．
求證：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．