科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•南京）如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線(xiàn)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP=10cm，射線(xiàn)PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線(xiàn)PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線(xiàn)PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)AB與⊙O相切？

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線(xiàn)AB與線(xiàn)段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線(xiàn)段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線(xiàn)段DE所在的直線(xiàn)的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線(xiàn)A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線(xiàn)AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•包頭）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作EF∥BC交AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AH=8，DH=2，求CH的長(zhǎng)；
（3）若∠CAB=60°，在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•安順）如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線(xiàn)AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線(xiàn)與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）試判斷線(xiàn)段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

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（2008•十堰）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．
（1）求證：MN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•三明）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，∠ECF=45°，CF交AD于點(diǎn)F，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CDP，點(diǎn)P恰好在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．
（1）求證：EF=PF；
（2）直線(xiàn)EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于D，直線(xiàn)AB交⊙A于P，K兩點(diǎn)，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當(dāng)AK=BD時(shí)，求證：．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•濮陽(yáng)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交于CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)=時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．