科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；
思路3：延長兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
請你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．

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（2008•廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點(diǎn)E．
求證：四邊形AECD是等腰梯形．

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（2008•貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．連接AF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的長．

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（2008•蘇州）課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到∠A₁OB₁．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A₁OB₁的面積是______；A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；
（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時(shí)A′，O′和B′的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過B點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；
（3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于______．

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（2008•無錫）如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

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（2008•漳州）如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，=，∠1=∠2．
（1）判斷OA與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：四邊形OABC是菱形；
（3）過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，且OA=4，求△APB的周長．

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（2008•宜昌）如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，過AB的延長線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．
（1）求證：四邊形OCPE是矩形；
（2）求證：HK=HG；
（3）若EF=2，F(xiàn)O=1，求KE的長．

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（2008•孝感）如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半徑．

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（2008•天津）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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（2008•宿遷）如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與⊙O相切；
（2）當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．