科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•天門）現(xiàn)將四個全等的直角梯形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙的每個小正方形的邊長均為1，并且直角梯形的每個頂點與小正方形的頂點重合．請你仿照例①，按如下要求拼圖．
要求：①用四個全等的直角梯形，按實際大小拼成符合要求的幾何圖形；
②拼成的幾何圖形互不重疊，且不留空隙；
③拼成的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）如圖所示，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形．
（1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；
（2）直接寫出這兩個格點四邊形的周長．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•陜西）某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．
如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點M表示這所中學(xué)．點B在點M的北偏西30°的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60°的km處．
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．
綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•青島）如圖，AB，AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在∠BAC的內(nèi)部建一個物流中心．設(shè)計時要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點的距離為1000米．
（1）若要以1：50000的比例尺畫設(shè)計圖，求物流中心到公路交叉處A點的圖上距離；
（2）在圖中畫出物流中心的位置P．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•莆田）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是?ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出人口，要求分別在?ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：
方案（1）：如圖（1）所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖（1）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；
方案（2）：如圖（2）所示，一個出入口M已確定，請在圖（2）上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•吉林）在5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)①中，用三張長為3，寬為1的矩形紙片拼接成陰影部分．
（1）陰影部分的周長為多少；
（2）請用三張紙再拼接兩種，（全等的屬于同一種）與陰影部分周長相等，但不全等的圖形，分別畫在網(wǎng)格②，③中．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•河北）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計：
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A'與點A關(guān)于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，
d₂=______

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•哈爾濱）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長都為2．圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長互不相等，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖a、圖b、圖c的方格紙上．
要求：（1）所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；
（2）畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•畢節(jié)地區(qū)）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下列命題的準(zhǔn)確性：
（1）頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它的某一頂點的一條射線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射線BD平分∠ABC交AC于點D．
求證：△DAB與△BCD都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形也具有這種特性．請你在下列兩個三角形中分別畫出一條射線，把它們分別分成兩個小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫小等腰三角形兩個底角的度數(shù)；
（3）接著，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)：還有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有這種特性，請你畫出兩個具有這種特性的三角形示意圖（要求兩三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并標(biāo)出每一個小等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)）．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題