科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•廈門）如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交于點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．
（1）求OB和OM的值；
（2）求直線OD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經(jīng)過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E（E異于點A），設(shè)OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•黃岡）已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（4）試探究：當(dāng)動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？并求出此時動點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•宿遷）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB？若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•遵義）如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形（如圖（2）所示），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動（點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行），當(dāng)點A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F，
（1）當(dāng)△AB₁D₁平移到圖（3）的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；
（3）連接B₁C（請在圖（3）中畫出）．當(dāng)平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•宜昌）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；
（3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•孝感）銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•邵陽）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點M，過點M作MN∥DE交AE于點N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S_△MNC=S_△ABC時，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2008•梅州）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．