科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•河北）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•海南）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設D、E同時從點O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S是②中函數(shù)S的最大值，那么S=______．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx-7的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點C為拋物線的頂點，且A，C兩點的橫坐標分別為1和4．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的拋物線上，是否存在點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的坐標及此時△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•廣安）如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3交軸于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；
（3）連接AC，在軸上是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•防城港）如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，tan∠ABO=，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請?zhí)骄浚寒旤cM在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標．友情提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是，頂點坐標是．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應的函數(shù)關系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（2007•淄博）在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設點B關于拋物線的對稱軸l的對稱點為B₁，求△AB₁B的面積．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•德陽）如圖，已知與x軸交于點A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點為C（3，4），拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，頂點為C′．
（1）求拋物線l₂的函數(shù)關系式；
（2）已知原點O，定點D（0，4），l₂上的點P與l₁上的點P′始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，P′為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）在l₂上是否存在點M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題