科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜賓）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF，頂點D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于點M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2007•邵陽）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合（圖②）．
（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l．設(shè)直線l與AB，AC分別相交于點D，E，連接CD．（畫圖工具不限，不要求寫畫法）
（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形．（不要求證明）

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（2007•寧波）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．試說明點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況．（說出相應(yīng)四邊形的特征及此時準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必證明）

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（2007•青島）青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等．
（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=______度．

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（2007•孝感）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)直線BM′為y=kx，當(dāng)∠M′BC=60°時，求k的值．此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點），為什么？

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（2007•威海）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．

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（2007•吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

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（2007•淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動，設(shè)D、E兩點的運動時間為t秒．
（1）點A的坐標(biāo)為______

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（2007•長春）如圖①，將一組對邊平行的紙條沿EF折疊，點A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經(jīng)過點F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BFE=______度時，四邊形MNFE是菱形．

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（2008•棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．