科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•安順）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周長(zhǎng)．

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（2010•丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

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（2008•張家界）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：BE=CF．

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（2007•云南）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．請(qǐng)?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你所得到的結(jié)論并給予證明．

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（2007•荊州）如圖矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，且使它的一條直角邊過(guò)A點(diǎn)，另一條直角邊交CD于E．找出圖中與PA相等的線段．并說(shuō)明理由．

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（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S₃：S₂=1：3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對(duì)角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)E′，使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•安順）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)為梯形外一點(diǎn)，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1，另一直角邊的長(zhǎng)為．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：______．
（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_____