科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•重慶）如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE的延長(zhǎng)線分別交AC、⊙O、BC的延長(zhǎng)線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長(zhǎng)．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•棗莊）如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱嗎？試說明理由．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜昌）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：
①反向延長(zhǎng)射線OM；
②以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點(diǎn)A、B，交射線OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)C；
③連接CB；
④以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為一邊作∠AOP=∠OCB．
（1）根據(jù)上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說明理由．
（2）若過點(diǎn)A作⊙O的切線交射線OP于點(diǎn)F，連接AB交OP于點(diǎn)E，當(dāng)∠MON=60°、OF=10時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•蕪湖）如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長(zhǎng)度．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•濰坊）如圖，AD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，過C、D、E三點(diǎn)的圓O₁交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長(zhǎng)；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

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（2005•威海）已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點(diǎn)C，D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，且保持弦CD的長(zhǎng)度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進(jìn)行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請(qǐng)你根據(jù)需要補(bǔ)全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點(diǎn)F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．

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（2005•泰安）某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問題，請(qǐng)參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取上異于A、B的點(diǎn)M．設(shè)直線CA與BM相交于點(diǎn)K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點(diǎn)、三分之一點(diǎn)、四分之一點(diǎn)，△ABC的邊長(zhǎng)均為2，分別測(cè)量出AK、BN的長(zhǎng)，計(jì)算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：

	△ABC的邊長(zhǎng)	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當(dāng)M為上任意一點(diǎn)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為______；
（3）對(duì)（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

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（2005•太原）如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線MN交BC于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求證：MN⊥BC；
（2）分別判斷OA＜OB、OA＞OB時(shí)，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)選擇一種情況，說明理由．

科目： 來源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•雙柏縣）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于D、E，且=．點(diǎn)P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點(diǎn)P的⊙C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使△APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．