科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•深圳）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合．
（1）求證：△AHD∽△CBD；
（2）連HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

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（2005•寧德）如圖是某居民小區(qū)的一塊直角三角形空地ABC，某斜邊AB=100米，直角邊AC=80米．現(xiàn)要利用這塊空地建一個(gè)矩形停車場(chǎng)DCFE，使得D點(diǎn)在BC邊上，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)．
（1）求另一條直角邊BC的長(zhǎng)度；
（2）求停車場(chǎng)DCFE的面積；
（3）為了提高空地利用律，現(xiàn)要在剩余的△BDE中，建一個(gè)半圓形的花壇，使它的圓心在BE邊上，且使花壇的面積達(dá)到最大，請(qǐng)你在原圖中畫出花壇的草圖，求出它的半徑（不要求說(shuō)明面積最大的理由），并求此時(shí)直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾（精確到1%）．

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（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點(diǎn)，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長(zhǎng)（用含有a、b的代數(shù)式表示）．

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（2005•濰坊）（A題）某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN，BC兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于E處，EC=500米．若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．
（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

（B題）如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．
（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．
（2）現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論．

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（2005•菏澤）一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m²，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2．你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說(shuō)明理由．（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)）

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（2005•吉林）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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（2005•湖州）如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則=______

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（2005•安徽）在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中，老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題：
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過(guò)思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過(guò)點(diǎn)P畫PE⊥AB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請(qǐng)直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點(diǎn)P在線段A₁C₁上時(shí)，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏蘭察布）圖1是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，過(guò)點(diǎn)A₁的直線分別與BC₁、BE交于點(diǎn)M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的長(zhǎng)；
（3）將圖1沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點(diǎn)M、N間的距離．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•巴中）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長(zhǎng)．