科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•恩施州）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長AB交DC于點E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）求證：AC²=AD•AB；
（3）以下兩個問題任選一題作答．（若兩個問題都答，則以第一問的解答評分）
①若CF⊥AB于點F，試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系；
②若EC=5，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•中原區(qū)）已知：如圖，AB是⊙O₁與⊙O₂的公共弦，過B點的直線CD分別交⊙O₁于C點，交⊙O₂于D點，∠BAD的平分線AM交⊙O₁于E點，交直線CD于F點，交⊙O₂于M點．
（1）連接DM、CE，請在圖中（不添加別的“點”和“線”）找出與△DFM相似的所有三角形，并選擇其中一個三角形，證明它與△DFM相似；
（2）設(shè)CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于M點，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點，DF經(jīng)過O₁、O₂，分別交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直徑，BC經(jīng)過M點，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直徑長為8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直徑長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•仙桃）已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點作BC∥PA交⊙O于C，連接AB、AC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃石）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁的切線AC交⊙O₂于點C．直線EF過點B交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．
（1）若直線EF交弦AC于點K時（如圖1）．求證：AE∥CF；
（2）若直線EF交弦AC的延長線于點時（如圖2）．求證：DA•DF=DC•DE；
（3）若直線EF交弦AC的反向延長線于點（在圖3自作），試判斷（1）、（2）中的結(jié)論是否成立并證明你的正確判斷．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•嘉興）某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•常州）如圖，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90度．
（1）在方格紙①中，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2：1；
（2）若將（1）中△A′B′C′稱為“基本圖形”，請你利用“基本圖形”，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱變換，在方格紙②中設(shè)計一個以點O為對稱中心，并且以直線l為對稱軸的圖案．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•揚州）若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）．

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（2005•畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求證：
（1）AD=BD=BC；
（2）點D是線段AC的黃金分割點．