科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•四川）已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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（2005•茂名）如圖，已知直線(xiàn)L與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連接OP交⊙O于點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)L于點(diǎn)D．
（1）若AP=4，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)；
（2）若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號(hào)）．

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（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）．
在滿(mǎn)足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線(xiàn)段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀(guān)察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線(xiàn)段與線(xiàn)段CE相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動(dòng)點(diǎn)，P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)其它條件不變時(shí)，問(wèn)添加一個(gè)什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說(shuō)明理由；
（3）如圖ii，在滿(mǎn)足（2）問(wèn)的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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（2005•海淀區(qū)）如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長(zhǎng)．

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（2005•西寧）如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點(diǎn)A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度數(shù)．

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（2005•眉山）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過(guò)O₁、O₂，分別交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直徑，BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直徑長(zhǎng)為8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直徑長(zhǎng)．

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（2005•常德）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，外公切線(xiàn)AB切⊙O₁于點(diǎn)A，切⊙O₂于點(diǎn)B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長(zhǎng)AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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（2006•自貢）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

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（2005•資陽(yáng)）（1）已知a=sin60°，b=cos45°，c=，d=，從a、b、c、d這4個(gè)數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù)求和；
（2）計(jì)算：．