科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2004•黑龍江）在△ABC中，AD是中線，O為AD的中點(diǎn)，直線a過點(diǎn)O，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線a的垂線，垂足分別為G、E、F，當(dāng)直線a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)（如圖1），易證：BE+CF=2AG，
當(dāng)直線a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，在圖2、圖3兩種情況下，線段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對圖3的猜想給予證明．

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（2004•四川）在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案．
（1）畫出測量圖案；
（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）．

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（2004•福州）三月三，放風(fēng)箏．如圖所示是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請你用所學(xué)知識給予證明．

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（2004•青海）（1）如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D，求證：OC=OD；

（2）已知，點(diǎn)A和B．求作：經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且半徑最小的圓．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法）

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（2004•郫縣）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度數(shù)．

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（2004•梅州）如圖，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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（2004•黃岡）如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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（2004•泰州）已知：D、E為BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

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（2004•十堰）如圖，已知△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連接DE并延長與AC的延長線交于點(diǎn)F，若DE=EF，求證：BD=CF．

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