科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2004•聊城）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

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（2004•遼寧）已知：射線OF交圓O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點，（不與O，B重合），直線AP交圓O于D，過D作圓O的切線交射線OF于E，
（1）圖a是點P在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊，角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與△DPE的邊，角或形狀有關(guān)的規(guī)律；
（3）在點P移動的過程中，設(shè)∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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（2004•金華）已知：四邊形ABCD為圓內(nèi)接矩形，過點D作圓的切線DP，交BA的延長線于點P，且PD=15，PA=9．
（1）求AD與AB的長；
（2）如果點E為PD的一個動點（不與運(yùn)動至P，D），過點E作直線EF，交PB于點F，并將四邊形PBCD的周長平分，記△PEF的面積為y，PE的長為x，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果點E為折線DCB上一個動點（不與運(yùn)動至D，B），過點E作直線EF交PB于點F，試猜想直線EF能否將四邊形PBCD的周長和面積同時平分？若能，請求出BF的長．若不能，請說明理由．

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（2004•嘉興）如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點．過點A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點在x軸的正半軸上運(yùn)動時，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時，四邊形PACO是菱形？說明理由．

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（2006•涼山州）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點P、Q同時從A點出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點P沿AB、BC向終點C運(yùn)動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運(yùn)動，速度為每秒1個單位，當(dāng)這兩點中有一個點到達(dá)自己的終點時，另一個點也停止運(yùn)動，設(shè)這兩個點從出發(fā)運(yùn)動了t秒．
（1）動點P與Q哪一點先到達(dá)自己的終點？此時t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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（2005•馬尾區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

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（2004•鄭州）如圖，B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點D，以BD為直徑的圓交兩個較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個半圓的公切線．

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（2004•大連）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條�。�

（1）圖1中3條弧的弧長的和為______，圖2中4條弧的弧長的和為______；
（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）．

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（2004•徐州）如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）