科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）如圖，H是⊙O的內(nèi)接銳角△ABC的高線AD、BE的交點，過點A引⊙O的切線，與BE的延長線相交于點P，若AB的長是關(guān)于x的方程x²-6x+36（cos²C-cosC+1）=0的實數(shù)根．
（1）求：∠C=______度；AB的長等于______

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（2004•河北）如圖1，一個圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB．

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（2004•哈爾濱）如圖：⊙O₁與⊙O₂外切于點P，O₁O₂的延長線交⊙O₂于點A，AB切⊙O₁于點B，交⊙O₂于點C，BE是⊙O₁的直徑，過點B作BF_┴O₁P，垂足為F，延長BF交PE于點G．
（1）求證：PB²=PG•PE；
（2）若PF=，tan∠A=，求：O₁O₂的長．

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（2004•四川）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是上一點，且，連接AG交PD于F，連接BF，若PD=，tan∠BFE=．
求：（1）∠C的度數(shù)；
（2）QH的長．

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（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

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（2008•大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

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（2006•涼山州）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點P、Q同時從A點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個單位，當(dāng)這兩點中有一個點到達自己的終點時，另一個點也停止運動，設(shè)這兩個點從出發(fā)運動了t秒．
（1）動點P與Q哪一點先到達自己的終點？此時t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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（2005•馬尾區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

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（2004•萬州區(qū)）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，說明理由；
（2）如果AD，AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個根，試求直角邊BC的長；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個有價值的問題（不必解答）．

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（2004•泰州）如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的等量關(guān)系，請直接寫出其結(jié)論．