科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•深圳）等腰梯形ABCD中，如圖1，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）上述條件下，如圖2，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•長沙）如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）已知如圖，A是⊙O的直徑CB延長線上一點，BC=2AB，割線AF交⊙O于E、F，D是OB的中點，且DE⊥AF，連接BE、DF．
（1）試判斷BE與DF是否平行？請說明理由；
（2）求AE：EC的值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•朝陽區(qū)）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩邊AB、DC的延長線相交于點E，DF過圓心O交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，AF=FB=，求AC的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•雙柏縣）已知：如圖，在平面直角坐標系中，點C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點A、B，與y軸相交于D、E，且=．點P是⊙C上一動點（P點與A、B點不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點P的⊙C的切線交x軸于點G，是否存在點P，使△APB與以A、G、P為頂點的三角形相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•揚州）如圖，AB是半圓⊙O的直徑，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直徑AB上任取一點P（不與端點A、B重合），過A、P、C三點的圓與⊙O相交于除點A以外的另一點D，連接AD并延長交射線BF于點E，連接DB、DP、DC．
（1）求證：△ACD∽△BPD；
（2）求證：BE=2BP；
（3）試問當點P在何位置時，DE=2AD．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•武漢）已知：如圖，直線y=kx+3（k＞0）交x軸于B點，交y軸于A點，以A為圓心，AB為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交y軸于E、F兩點，交直線AB于C點，連接BE、CE，∠CBD的平分線交CE于I點．
（1）求證：BE=IF；
（2）若AI⊥CE，設(shè)Q為BF上一點，連接DQ交y軸于T，連接BQ并延長交y軸于G點，求AT•AG的值；
（3）設(shè)P為線段AB上的一個動點（異于A、B），連接PD交y軸于M點，過P、M、B三點作⊙O₁交y軸于另一點N．設(shè)⊙O₁的半徑為R，當時，給出下列兩個結(jié)論：①MN的長度不變；②的值不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•蕪湖）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE⊥AC．求證：△BDA∽△CED．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•衢州）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以O(shè)B，OC為直徑的圓分別交AB于點E，交AC于點F，連接EF．
（1）求證：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）觀察當點C在x軸上移動時，點F移動變化的情況．試求點C₁（，0）移動到點C₂（3，0）點F移動的行程．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•內(nèi)江）如圖，∠BAC的平分線AE交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E．求證：BE²=ED•EA．