科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•天津）如圖，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）求DE的長(zhǎng)．

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（2004•鄭州）如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長(zhǎng)線上、位于AB的延長(zhǎng)線上（寫出結(jié)果，不要求證明）．無論點(diǎn)E如何變化，總有BD=BF．請(qǐng)你就上述三種情況任選一種說明理由．

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（2004•淄博）已知⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心P在⊙O上．設(shè)C是⊙P上一點(diǎn)，過點(diǎn)C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線段OP上，（如圖1）．求證：PA•PB=2Rr；
（2）若點(diǎn)C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）．此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說明理由；
（3）若點(diǎn)C在⊙O的外部，如圖（3）．此時(shí)，PA•PB與R，r的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫出，不要求給予證明或說明理由．

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（2004•宿遷）如圖1，已知⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₁的弦AB交⊙O₂于C、D兩點(diǎn)，連接PA、PC、PD、PB，設(shè)PB與⊙O₂交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：PA•PE=PC•PD；
（Ⅱ）若將題中“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P”改為“⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P”，其它條件不變，如圖2，那么（Ⅰ）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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（2004•武漢）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線交⊙O₁于A點(diǎn)，交⊙O₂于B點(diǎn)，C為⊙O₁上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作⊙O₂的切線交直線AC于Q點(diǎn)．
（1）求證：AC•AQ=AP•AB；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？______請(qǐng)你畫出圖形，并證明你的結(jié)論．

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（2004•內(nèi)江）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是兩圓外公切線，A、B為切點(diǎn)，AB與O₁O₂的延長(zhǎng)線交于C點(diǎn)，在AP延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足，PE交⊙O₂于D．
（1）求證：AC⊥EC；
（2）求證：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=，求的值．

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（2004•聊城）請(qǐng)解決下列問題：
（1）如圖甲，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點(diǎn)過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在相似三角形？請(qǐng)給予說明；
（2）如圖乙，相交于C、P兩點(diǎn)，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點(diǎn)過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在分別以AB、A′B′為一邊的兩個(gè)相似三角形？請(qǐng)給予說明．

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（2004•麗水）已知⊙O₁與⊙O₂相切于點(diǎn)P，它們的半徑分別為R、r．一直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與⊙O₁、⊙O₂分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)P、B不重合），探索規(guī)律：
（1）如圖1，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切時(shí)，探求與半徑R、r之間的關(guān)系式，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切時(shí)，第（1）題探求的結(jié)論是否成立？為什么？

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（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O₁與圓O₂相交于A，B兩點(diǎn)，直線O₁A交圓O₁于C，交圓O₂于D，連接CB并延長(zhǎng)交圓O₂于E，AF切圓O₁于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O₁的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．