科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）如圖，以A（0，）為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸相交于點(diǎn)B，弦BD的延長(zhǎng)線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，且∠BEO=60°，AD的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C．
（1）分別求點(diǎn)E、C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且以過E而平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)為M，試判斷以M點(diǎn)為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•福州）已知：如圖，二次函數(shù)y=2x²-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線x=m（m＞1）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=2x²-2上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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（2003•大連）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，-），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的圓交AC于F，交直線y=x+3于點(diǎn)E．試判斷△BEF的形狀，并加以證明．

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（2003•郴州）如圖，拋物線y=2x²-4mx+m²-1經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)與直線y=-x+m+2相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求拋物線和直線的解析式；
（3）如果（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線交于C點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，直線與x軸交于A點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．請(qǐng)問：點(diǎn)P分別在x軸上方或下方時(shí)，是否存在這樣的位置，使S_△PAD=S_△ABC？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2003•常德）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是X軸上的一點(diǎn)，C是Y軸上的一點(diǎn)，OB是以A圓心的半圓的直徑，BD∥AC交半圓于D，其BD=2，
（1）當(dāng)A、C的坐標(biāo)分別為（x，0），（0，y）時(shí)，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y；
（2）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，求過C、D兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線x=2上的拋物線的解析式；
（3）在所求的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△POB=2S_△OAD？

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（2003•長(zhǎng)沙）設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問：是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長(zhǎng)都為6，求這條直線的解析式．

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（2003•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說明理由．
（2）試判斷時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．
（3）請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

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