科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關(guān)于x的方程x²-2mx+（m-）²+=0的兩個根．
（1）當m=2和m＞2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

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（2003•南寧）如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為（28，0）和（0，28）．動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點，連接FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求梯形OPFE的面積，當t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時，求線段PF的長；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

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（2003•婁底）如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F是BC邊上的三等分點，求證：AF=DE．

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（2003•海南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論；
（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？

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（2003•杭州）如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長DM交AB于N．
求證：△ADN是等腰三角形．

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（2003•江西）如圖，已知A、D兩點分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連接GH、AD，延長AD交BC于M，延長DA交EF于N，G是FD與AB的交點，H是ED與AC的交點．
（1）請寫出三個不同類型的、必須經(jīng)過至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論（不要求寫出證明過程）；
（2）問FE、GH、BC有何位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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（2003•廣西）如圖，BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，求GH的長．

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（2003•安徽）附加題：
如圖，在五邊形A₁A₂A₃A₄A₅中，B₁是A₁對邊A₃A₄的中點，連接A₁B₁，我們稱A₁B₁是這個五邊形的一條中對線．如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分．求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（04）（解析版） 題型：解答題

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（2003•陜西）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下-絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．

（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6	…
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)					…

（2）如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；
（3）正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．