科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•內(nèi)蒙古）如圖，已知AB是⊙O直徑，AB=4，∠CAB=30°，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：CD²=DE•DA．

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（2003•茂名）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BE與AD交于點(diǎn)F，連接DE．
求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

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（2002•瀘州）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面積．

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（2003•遼寧）（1）如圖（a），已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC、AD．求證：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在問題（1）中，當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)，與⊙O相切時(shí)，其他條件不變．
①請(qǐng)你在圖（b）中畫出變化后的圖形，并對(duì)照?qǐng)D（a），標(biāo)記字母；
②問題（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2003•黃岡）已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長(zhǎng)．

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（2003•杭州）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)．

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（2003•貴陽(yáng)）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

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（2003•甘肅）如圖，△ABC是圓內(nèi)接正三角形，P為劣弧BC上一點(diǎn)，已知AB=，PA=6．
（1）求證：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的長(zhǎng)（PB＜PC）．

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（2003•常州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF，與直線CD交于點(diǎn)G．
求證：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．

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（2003•荊門）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于M、N兩點(diǎn)，P是⊙O₁內(nèi)一點(diǎn)，直線PM分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)B、C，直線PN分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)A、D．求證：AB∥CD．