科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•岳陽(yáng)）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過(guò)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=，求作以PE、DE的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點(diǎn)是否能成為PD的中點(diǎn)？若能，請(qǐng)說(shuō)明必需滿足的條件，同時(shí)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，∠APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D中找出2對(duì)相似三角形，并從中選擇一對(duì)相似三角形說(shuō)明其為什么相似．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺(tái)）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CD切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：AC²=AB•AD；
（2）若將直線CD向上平移，交⊙O于C₁、C₂兩點(diǎn)，其它條件不變，可得到圖2所示的圖形，試探索AC₁、AC₂、AB、AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）把直線C₁D繼續(xù)向上平移，使弦C₁C₂與直徑AB相交（交點(diǎn)不與A、B重合），其它條件不變，請(qǐng)你在圖3中畫出變化后的圖形，標(biāo)好相應(yīng)字母，并試著寫出與（2）相應(yīng)的結(jié)論，判斷你的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給出證明．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•新疆）已知：如圖1，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點(diǎn)為C，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過(guò)點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過(guò)點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•湘潭）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，DP是⊙O₁的切線，切點(diǎn)為P，直線PD交⊙O₂于C、Q，交AB的延長(zhǎng)線于D．
（1）求證：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切線，求證：方程x²-2PBx+BC•AB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn)，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S_△ADC：S_△ACQ的值．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•武漢）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O₁經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B．
（1）若點(diǎn)O到直線AB的距離為，且tan∠B=，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)O到直線AB的距離為，過(guò)點(diǎn)A的切線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O的切線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B的切線交OD于點(diǎn)E，求的值；
（3）如圖，若⊙O₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•無(wú)錫）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O₁，以AC為直徑的⊙O₂交BC于點(diǎn)D，AE切⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3，tanB=．
求：（1）BC的長(zhǎng)；
（2）CE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點(diǎn)A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，=2，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，CD交0F于點(diǎn)E．且AO=BD=2．
（1）設(shè)AC=x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)（如圖2），求tanB的值；
（3）當(dāng)DE=DO時(shí)（如圖3），求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）已知，⊙O與直線l相切于點(diǎn)C，直徑AB∥l，P是l上C點(diǎn)左邊（不包括C點(diǎn)）一動(dòng)點(diǎn)，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延長(zhǎng)線交l于F．
（1）當(dāng)PC＜AO時(shí)，如圖1，線段PF與FC的大小關(guān)系是______．結(jié)合圖1，證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)PC＞AO時(shí)，AP的反向延長(zhǎng)線交⊙O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？
答：______；（不證明）
（3）如圖2，當(dāng)tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=時(shí)，求PF的長(zhǎng)．