科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，過點(diǎn)O；作⊙O₂的割線O₁HD經(jīng)過點(diǎn)O₂，交AB于點(diǎn)E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)A，BD∥CA，求證：AB•DA=BC•BD．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣東）如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長交PB于點(diǎn)D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•大連）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PCB是⊙O的割線，交⊙O于C、B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于點(diǎn)F，BF=PF．
（1）求證：PA=PF；
（2）若CF=1，求切線PA的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•大連）已知：如圖1，給出下列6個論斷，①AB是⊙O₁的直徑；②EC是⊙O₁的切線；③AC是⊙O₂的直徑；④BC•EC=DE•BD；⑤DE∥BC；⑥D(zhuǎn)E•BC=2CE²．
（1）將6個論斷中的3個作為題設(shè)，2個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明；
（2）如果AB不是⊙O₂直徑（如圖2），你能否再從其余5個論斷中選取一個論斷作為題設(shè)，一個論斷作為結(jié)論，使其成為真命題（不要求證明）？若能，請寫出兩個；若不能，請你再添加一個條件，寫出兩個真命題．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•蕪湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮(zhèn)江）已知，如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G交BC的延長線于F．
（1）求證：AE=BE；
（2）求證：FE是⊙O的切線；
（3）若BC=6，F(xiàn)E=4，求FC和AG的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•肇慶）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過CB的中點(diǎn)D，直線FE過點(diǎn)D，且FE⊥AC于E，F(xiàn)B切⊙O于B，P是線段DF上一動點(diǎn)，過P作PN⊥AB于N，PN與⊙O交于點(diǎn)Q，與DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，AB=2，設(shè)DP=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）中，當(dāng)x為何值時，PQ：PN=1：5．