科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•烏魯木齊）已知拋物線y=x²-x+2．
（1）確定此拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•天津）已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-3．
（1）結(jié)合函數(shù)y₁的圖象，確定當(dāng)x取什么值時(shí)，y₁＞0，y₁=0，y₁＜0；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，確定函數(shù)y₂=（|y₁|-y₁）關(guān)于x的解析式；
（3）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與函數(shù)y₂的圖象交于三個(gè)不同的點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)k與b應(yīng)滿足的條件？

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•四川）如圖，在半徑為r的半圓⊙O中，半徑OA⊥直徑BC，點(diǎn)E、F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．
（1）求證：S_{四邊形AEOF}=r²；
（2）設(shè)AE=x，S_△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的范圍；
（3）當(dāng)S_△OEF=S_△ABC時(shí)，求點(diǎn)E、F分別在AB、AC上的位置及EF的長(zhǎng)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•十堰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，梯形ABCD的面積S=18，中位線長(zhǎng)為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求過A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上的任意一點(diǎn)，試比較△PBC的面積與梯形ABCD面積S的大小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不能求出時(shí)，請(qǐng)求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在線段BC上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•上海）操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；
（2）點(diǎn)Q邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；
（3）點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖5和圖6備用）．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•陜西）如圖，已知點(diǎn)A（tanα，0），B（tanβ，0）在x軸正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的Rt△ABC的兩個(gè)銳角．
（1）若二次函數(shù)y=-x²-kx+（2+2k-k²）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求它的解析式；
（2）點(diǎn)C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：拋物線y=ax²+bx與x鈾的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：△OAB為等邊三角形；
（2）若△OAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題