科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•呼和浩特）閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點(diǎn)，
求證：AC⊥BC
證明：過(guò)點(diǎn)C作⊙O₁和⊙O₂的內(nèi)公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）在以上的證明過(guò)程中使用了哪些定理？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容；
（2）以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖2），已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），（1，0），求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽(yáng)）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣西）已知拋物線y=-x²+2mx+4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且，求拋物線的函數(shù)解析式，并畫(huà)出它的圖象；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠APB等于90°？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，先找出點(diǎn)P的位置，然后再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•鄂州）已知拋物線y=mx²-2mx+4m-與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x₁，0），B（x₂，0）（x_l＜x₂），且x₁²+x₂²=34．
（1）求m，x₁，x₂的值；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC是一個(gè)頂角為120°的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•東城區(qū)）已知如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=，tan∠DOB=
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)△OCD的面積等于，試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3？如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，半圓P交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知=，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•達(dá)州）如圖，O是∠ABC的邊BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與角的另一邊BC相切于點(diǎn)D，交BO于點(diǎn)E，F(xiàn)是OA上一點(diǎn)，過(guò)F作FG⊥AB，交BC于點(diǎn)G，BD=2，sin∠ABC=，設(shè)OF=x，四邊形EDGF的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角平面坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）這個(gè)函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）的正比例函數(shù)的圖象有無(wú)交點(diǎn)？若有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無(wú)交點(diǎn)，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•崇文區(qū)）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，tan∠BCO=，且S_△AOC：S_△BOC=4：1．求：此拋物線的解析式．