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科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（2001•貴陽(yáng)）解方程：．

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（2001•武漢）為了將武漢市建設(shè)成為山水園林城市，決定建設(shè)“武漢外灘”．現(xiàn)將一工程發(fā)包給某城建公司，該公司甲、乙兩工程隊(duì)如果合做這項(xiàng)工程共需4個(gè)月；如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做3個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么，乙隊(duì)所需的時(shí)間等于甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

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（2001•內(nèi)江）某廠一個(gè)車(chē)間計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)加工560個(gè)零件，在加工120個(gè)零件后，改進(jìn)了操作技術(shù)，每天能多加工15個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．求改進(jìn)操作技術(shù)后每天加工的零件個(gè)數(shù)．

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（2001•吉林）某文化用品商店出售一批規(guī)格相同的鋼筆，如果每支鋼筆的價(jià)格增加1元，那么120元錢(qián)可以買(mǎi)到的鋼筆數(shù)量將會(huì)減少6支，求現(xiàn)在每支鋼筆的價(jià)格是多少元？

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（2001•呼和浩特）某學(xué)生為“希望工程”捐款，甲、乙兩班的捐款都是360，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，問(wèn)乙班平均每人捐款多少元？

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（2001•金華）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥AC，交x軸于B．
（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果sinA和cosA是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，過(guò)原點(diǎn)O作OD⊥AC，垂足為D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a2，求b的值．

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（2001•寧波）已知α，β是方程x2-x-1=0的兩根，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（α，β）（β，α），且a+b+c=1，求a，b，c的值．

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（2001•上海）如圖，已知拋物線y=2x2-4x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度（用含有m的式子表示）；
（3）若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，問(wèn)△BDC與△EOF是否有可能全等？如果可能，請(qǐng)證明；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2001•金華）如圖，菱形鐵片ABCD的對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)E，，AE、DE的長(zhǎng)是方程x2-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）如果M，N是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計(jì)加工過(guò)程中的損耗），問(wèn)加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說(shuō)明理由．

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（2001•黑龍江）如圖，直徑為13的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x2+kx+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD•CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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