科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•武漢）已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O₁的切線(xiàn)交⊙O₂于D點(diǎn)，連接DA并延長(zhǎng)⊙O₁相交于C點(diǎn)，連接BC，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r²，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線(xiàn)；C、一條線(xiàn)段；D、兩條射線(xiàn)
②填空：如果直線(xiàn)l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•江西）如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，P是的中點(diǎn)，PA、PB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O₂于點(diǎn)E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點(diǎn)，則⊙O₁與⊙O₂是否是等圓？若不是等圓，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是等圓，請(qǐng)給出證明．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•吉林）如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線(xiàn)AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請(qǐng)寫(xiě)出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫(xiě)出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•北京）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)，∠PAC=∠B，
（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長(zhǎng)和∠ECB的正切值．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•天津）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE．
求證：（1）BE∥DG；
（2）CB²-CF²=BF•FE．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•廣州）如圖，已知直線(xiàn)MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度數(shù)；
（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB•CD=AC•BC，為什么？

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（2001•常州）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：AB²=AC•AD．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•沈陽(yáng)）已知：如圖（1），⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點(diǎn)（C、D不與B重合）．連接BD，過(guò)C作BD的平行線(xiàn)交⊙O₁于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O₂的切線(xiàn)；
（2）如圖（2），若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其它條件不變，判斷BE和⊙O₂的位置關(guān)系；（不要求證明）
（3）若點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，其它條件不變，連接AB、AE，AB與CE交于點(diǎn)F，如圖（3），寫(xiě)出圖中所有的相似三角形．（不另外連線(xiàn)，不要求證明）

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題