科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）以長為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P．在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M落在AD上，如圖所示．
（1）試求AM、DM的長；
（2）點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．

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（2001•山東）如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．
（1）說明點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)；
（2）請(qǐng)你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必證明）．

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（2001•河北）在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
（2）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
（3）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
在圖中，當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）

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（2001•重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．

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（2001•河北）已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：△ADM∽△MCP．

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（2001•湖州）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，且BE=CF，BD與AE相交于點(diǎn)G．
求證：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BE•DF=BF•GE．

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（2001•黑龍江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)DE=x（cm），BF=y（cm）．
（1）求y（cm）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）畫出此函數(shù)的圖象．

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（2001•河南）如圖，△ABC，∠A的平分線交BC于D，圓O過點(diǎn)A且與BC相切于D，AB、AC與分別相交于E，F(xiàn)，AD與EF相交于G，求證：AF•FC=GF•DC．

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（2001•河南）如圖，⊙O的兩條割線AB、AC分別交圓O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．
（1）求證：AC•FG=BC•CG；
（2）若CF=AE．求證：△ABC為等腰三角形．

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（2001•哈爾濱）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，，梯形的高，且．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是梯形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DM的延長線與BC相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求作以CF、DF的長為根的一元二次方程．