科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
（1）求證：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關(guān)于x的方程x²-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類(lèi)討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求證：GE=FE；
（2）若BD=BC，CF=12，求AF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區(qū)）已知：如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點(diǎn)H，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），CP與BD交于點(diǎn)E，若，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時(shí)，連接PB，判斷△PAB與△PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點(diǎn)C，AD是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點(diǎn)D．連接DB、CB、AB．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）延長(zhǎng)CB交⊙O₁于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DB交⊙O₂于點(diǎn)F．求證：△AEC≌△ADF．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•河北）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•廣西）把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點(diǎn)A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．設(shè)某次折疊A的落點(diǎn)為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A'作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)T．
（1）請(qǐng)?jiān)囎鲀纱文阏J(rèn)為最適當(dāng)?shù)恼郫B，并寫(xiě)出各次所得到的點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）設(shè)DA′=x，點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)T（，m）到點(diǎn)A的距離TA，并證明T（，m）到CD的距離等于TA的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）已知：如圖1，點(diǎn)O₁在x軸的正半軸上，⊙O₁與x軸交于C、D兩點(diǎn)，半徑為4的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于G點(diǎn)．⊙O與⊙O₁的交點(diǎn)A、B在y軸上，設(shè)⊙O₁的弦AC的延長(zhǎng)線交⊙O于F點(diǎn)，連接GF，且AF=2GF
（1）求證：C為線段OG的中點(diǎn)；
（2）連接AO₁，作⊙O₁的弦DE，使DE∥AO₁，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長(zhǎng)線）分別交⊙O于點(diǎn)M、N．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在（不含端點(diǎn)A、B）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題