科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•內(nèi)江）閱讀（1）的推導并填空，然后解答第（2）題．
（1）當a＜0，∵ax²+bx+c=a（x+）²+A（2），又∵（x+）²≥0，∴a（x+）²≤0，ax²+bx+c=a（x+）²+A≤A，即：無論x怎樣變化，y=ax²+bx+c（a＜0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=______，B=______；
（2）為了綠化城市，我市準備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面，修建一個矩形草坪PQRC．按計劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過文物保護區(qū)△AEF的邊界EF．經(jīng)測量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m．應如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設計要求并求出這個最大面積（結果保留到個位，解答時可應用（1）的結論）？

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（2006•烏蘭察布）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C點），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)表達式；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•溫州）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側），與y軸交于點C（0，2）．
（1）請說明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•臺州）已知二次函數(shù)y=x²+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；
（2）當兩個交點間的距離為時，求a的值；
（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•紹興）已知：拋物線y=-x²+（m+2）x+m-1與x軸交于A、B兩點（點A、B分別在原點O的左、右兩側），以OA、OB為直徑作⊙O₁和⊙O₂．
（1）請問：⊙O₁和⊙O₂，能否為等圓？若能，求出其半徑的長度；若不能，說明理由；
（2）設拋物線向上平移4個單位后，⊙O₁、⊙O₂的面積分別成為S₁、S₂，且4S₂-16S₁=5π，求平移后所得拋物線的解析式；
（3）由（2）所得的拋物線與y軸交于點C，⊙O₁和⊙O₂的一條外公切線MN分別交x軸和y軸于點P、Q（M、N為切點，如圖所示），求△CPQ的面積．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•寧波）如圖，在直角坐標系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）求過點A、B和拋物線頂點D的圓的半徑．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•寧波）如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x²-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，正方形ABCD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x₁，x₂，并設，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數(shù)式表示）

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•湖州）已知拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點A在x軸的負半軸上，與y軸交于點B，且AB=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）將上述拋物線向右平移a個單位，再向下平移a個單位（a＞0），設平移后的拋物線頂點為P，與x軸的兩個交點為M，N，試用a的代數(shù)式表示△PMN的面積S．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•杭州）如圖所示的拋物線是的圖象經(jīng)平移而得到的，此時拋物線過點A（1，0）和x軸上點A右側的點B，頂點為P．
（1）當∠APB=90°時，求點P的坐標及拋物線的解析式；
（2）求上述拋物線所對應的二次函數(shù)在0＜x≤7時的最大值和最小值．

科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•麗水）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的點，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于點F．
（1）求證：△DBE∽△ABH；
（2）設BD=x，△DEF的面積為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）當△DEF的面積y為最大時，求tan∠EFD的值．