科目： 來源：2011年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

當(dāng)x=2011時(shí)，求代數(shù)式的值．

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如圖，某一次函數(shù)y=kx+b的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求k和b的值．

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出于研究中小學(xué)生減負(fù)問題的需要，某地教研室對(duì)當(dāng)?shù)爻醵�年�?jí)學(xué)生周一至周五每天完成課外作業(yè)的大致平均時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但表和圖中都有缺項(xiàng)，請(qǐng)你根據(jù)表、圖中所提供的信息解答下列問題：

組別序號(hào)	第1組	第2組	第3組	第4組	第5組
分組范圍	30分鐘以下	30～60分鐘	60～90分鐘	90～120分鐘	120分鐘以上
人數(shù)	20	50	125	275	30

（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）該地區(qū)共有初二學(xué)生約8000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)初二學(xué)生中，有多少人完成當(dāng)天課外作業(yè)所需時(shí)間不少于90分鐘？
（3）請(qǐng)把表和圖中的缺項(xiàng)補(bǔ)全．

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如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．
（1）⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有______個(gè)正方形；
若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有______個(gè)正方形；
繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個(gè)正方形的圖形？需說明理由．

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已知：如圖，等邊△ABC中，AB=1，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥BC，垂足為E；作EF⊥AC，垂足為F；作FQ⊥AB，垂足為Q．
（1）設(shè)BP=x，AQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合，但線段PE、FQ延長(zhǎng)線相交時(shí)，求它們與線段EF圍成的三角形周長(zhǎng)的取值范圍．

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已知：如圖，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，點(diǎn)E在梯形內(nèi)，點(diǎn)F在梯形外，，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．
（1）判斷△ECF的形狀特點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．