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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（2，3）．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△PBC的面積等于18，求P點的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

列方程或方程組解應(yīng)用題：
某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：
信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；
信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元．
根據(jù)以上信息，原來報名參加的學(xué)生有多少人？

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形ABCD翻折，使得點B落在CD邊上的點E處，折痕AF交BC于點F，求FC的長．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負(fù)整數(shù)，求拋物線y=（m-1）x2-2x+1的頂點坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

2011年北京春季房地產(chǎn)展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房面積這兩項內(nèi)容進行了隨機調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回．統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：
消費者年收入統(tǒng)計表
年收入（萬元）4.8691224
被調(diào)查的消費者數(shù)（人）10503091
請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；
（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；
（3）求被調(diào)查的消費者平均每人年收入為多少萬元？

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀并操作：
如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當(dāng)分割（如圖②），然后拼接成新的圖形（如圖③）．拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網(wǎng)格圖中的格點上（網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1）．

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中．
（1）新圖形為平行四邊形；  
（2）新圖形為等腰梯形．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E與點A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，設(shè)DE=x，CF=y．
（1）求AC和AD的長；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求x的值．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+（m-2）x+3（m+1）．
（1）求證：無論m為任何實數(shù)，拋物線與x軸總有交點；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點C，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點A、B（點A在點B的左側(cè)）時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是______；
（3）在（2）的條件下，P是拋物線的頂點，當(dāng)△PAO的面積與△ABC的面積相等時，求該拋物線的解析式．

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科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點M是CE的中點，連接BM．
（1）如圖①，點D在AB上，連接DM，并延長DM交BC于點N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為______

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