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科目： 來(lái)源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車(chē)站中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（萬(wàn)方紅）（解析版） 題型：解答題

一口袋中有四根長(zhǎng)度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細(xì)木棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為3cm的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，回答下列問(wèn)題：
（1）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；
（3）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車(chē)站中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（萬(wàn)方紅）（解析版） 題型：解答題

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車(chē)站中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（萬(wàn)方紅）（解析版） 題型：解答題

某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量p（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x．若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車(chē)站中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（萬(wàn)方紅）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O₁與⊙O的弦AC相交于點(diǎn)D，DE⊥OC，垂足為E．
求證：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切線．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省孝感市孝南區(qū)車(chē)站中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（萬(wàn)方紅）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．