科目： 來源：2011年江蘇省泰州市姜堰市部分學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

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先化簡，再從四數(shù)0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值：（）÷．

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如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD=10°，為使殘疾人的輪椅車通行更省力，現(xiàn)準備把坡角降為5°．
（1）求斜坡新起點A到原起點B的距離；
（2）求坡高CD（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）．
參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．

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如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB=4，以點O為圓心，BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=，求的長．

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某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

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如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG
（1）連接GD，求證△ADG≌△ABE；
（2）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是線段BC上一動點（不含端點B，C ），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當E由B向C運動時，∠FCN的大小是否保持不變？若∠FCN的大小不變，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+b（b＞0）分別交x軸，y軸于A，B兩點，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標．
（2）當b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若在直線y=-x+b（b＞0）上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．
（4）在b值的變化過程中，若△PCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的b值．