科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

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自從2008年5月12日我國四川地區(qū)發(fā)生特大地震以來，全國人民“眾志成城 抗震救災”，紛紛捐款獻愛心，在某校的一次捐款活動中，九年級（1）班30名學生捐款情況如下表：

捐款（單位：元）	20	50	100	150	200
人數(shù)	4	12	9	3	2

求：（1）該班平均每人捐款多少元？
（2）補全右圖所示的捐款人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖；
（3）請你根據(jù)以上信息發(fā)表自己的一個見解．

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如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC；
（2）判斷將線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域所形成的圖形是哪個立體圖形的側(cè)面展開圖？將答案直接填寫在后面的橫線上______；
（3）求出（2）中所說立體圖形的側(cè)面展開圖的面積．

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如圖，點C在反比例函數(shù)的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將過點O且與OC所在直線關于y軸對稱的直線向上平移2個單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式．

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已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為上一點，AB=10，AC：BC=3：4．
（1）當點P與點C關于直線AB對稱時（如圖1），求PC的長；
（2）當點P為的中點時（如圖2），求PC的長．

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點，連接CE，設△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點E，且BE=3AE，求∠B的度數(shù)．

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已知：在等邊△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，點G為直線BC上一動點，當點G在CB延長線上時，有結(jié)論“在直線EF上存在一點H，使得△DGH是等邊三角形”成立（如圖①），且當點G與點B、E、C重合時，該結(jié)論也一定成立．
問題：當點G在直線BC的其它位置時，該結(jié)論是否仍然成立？請你在下面的備用圖②③④中，畫出相應圖形并證明相關結(jié)論．

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如圖，△AOC在平面直角坐標系中，∠AOC=90°，且O為坐標原點，點A、C分別在坐標軸上，AO=4，OC=3，將△AOC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△CA′O′．
（1）當CA邊落在y軸上（其中旋轉(zhuǎn)角為銳角）時，一條拋物線經(jīng)過A、C兩點且與直線AA′相交于x軸下方一點D，如果S_△AOD=9，求這條拋物線的解析式；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△CA′O′，當以CA′為直徑的⊙P與（1）中拋物線的對稱軸相切時，圓心P是否在拋物線上，請說明理由．