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科目： 來源：2005年浙江省溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0，甲、乙兩人做游戲：他們輪流確定實數(shù)a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），讓甲先確定數(shù)，如果方程至少有一個解x，滿足-1≤x≤1，那么乙得勝；反之，則甲得勝．
（1）若a，b，c只能取非零實數(shù)，甲是否有必勝策略？為什么？
（2）若a，b，c可以取零，甲乙兩人中誰有必勝策略？為什么？

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科目： 來源：2005年浙江省溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給出如下n個平方數(shù)：1²，2²，…，n²，規(guī)定可以在其中的每個數(shù)前任意添上“+”號或“-”號，所得的代數(shù)和記為L．
（1）當(dāng)n=8時，試設(shè)計一種可行方案使得|L|最�。�
（2）當(dāng)n=2005時，試設(shè)計一種可行方案使得|L|最�。�

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科目： 來源：2005年浙江省溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080．現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先從這些卡片中取出第一批卡片，其數(shù)字之和為S₁，滿足S₁≤120，且S₁要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對余下的卡片按第一批的取卡要求構(gòu)成第二批卡片（其數(shù)字之和為S₂）；如此繼續(xù)構(gòu)成第三批（其數(shù)字之和為S₃）；第四批（其數(shù)字之和為S₄）；…直到第N批（其數(shù)字之和為S_N）取完所有卡片為止．
（1）判斷S₁，S₂，…，S_N的大小關(guān)系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？
（2）當(dāng)n=1，2，3，…，N-2時，求證：