科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F，請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC，和點(diǎn)M，N．請(qǐng)?jiān)诿總�(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）將△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)畫出△A₂B₂C₂．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在學(xué)校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為______；
（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：

	平均數(shù)（ 分）	中位數(shù)（ 分）	眾數(shù)（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī)；
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī)；
③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī)．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一點(diǎn)，BE=6.5，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
如圖1，當(dāng)∠B=∠A=90°，我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形，而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形--矩形．
實(shí)踐探究
（1）矩形ABEF的面積是______；  （用含a，b，c的式子表示）
（2）類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的梯形ABCD中畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖；
（3）在如圖4的多邊形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)畫出拼成的平行四邊形的示意圖．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6．OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似，同時(shí)說明理由；
（3）點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F在直線AB上，如果以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形；
（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長(zhǎng)可以變化，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，其中a₁•a₂≠0．當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為C_ABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．求拋物線C_ABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線C_ABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿足過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線C_□□□”．