科目： 來源：2008年《海峽教育報》初中數(shù)學綜合練習（四）（解析版） 題型：解答題

計算：．

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先化簡，再求值：，其中．

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如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側(cè)選點A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，請你幫助他們算出峽谷的寬AO．

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已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，CB=1，將△ABC沿水平線（AB所在的直線）作翻轉(zhuǎn)運動．下圖是△ABC二次翻轉(zhuǎn)形成的圖形．
（1）第一次翻轉(zhuǎn)后的圖形△BC′A′是由△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得的，那么哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）在下圖中，畫出△ABC第三次翻轉(zhuǎn)后的圖形，請你仔細觀察圖中的△ABC與由它第三次翻轉(zhuǎn)后的圖形，想一想他們之間還可以是怎樣的變換，請將它完整地表達出來．

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如圖10，某小船準備從A處出發(fā)，沿北偏東60°的方向航行，在規(guī)定的時間將一批物資運往C處的貨船上，后考慮這條航線可能會因退潮而使小船擱淺，決定改變航線，從A處出發(fā)沿正東方向航行2海里到達B處，再由B處沿北偏東40°的方向航行到達C處．
（1）小船由A經(jīng)B到達C走了多少海里（結(jié)果精確到0.01海里）；
（2）為了按原定時間到達C處的貨船上，小船提速，每小時增加1海里，求小船原定的速度（結(jié)果精確到0.1海里/時）．

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如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE、F，將△OEF沿EF對折，使O點落在AB邊上的D點．
（1）當點E取在點A上，得圖2，求出相應的OF的長；
（2）寫出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過點D作DG∥AO交EF于點T，交OC于點G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設(shè)AD長為x，請你利用所學的函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識判斷，當x取什么值時，菱形OEDT的周長L取最大值，并求出周長L的最大值．

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如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，-5），C （0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線CD的解析式為y=x+b，將直線CD沿著y軸方向平移2個單位得直線AN，交x、y軸于點A、N．
①求直線AN的解析式；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以點P為圓心的圓同時與直線AN、y軸相切？若有，求出點P的坐標．