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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

非零實數(shù)x、y滿足（

-x）（

-y）=2009，則

= ．

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點，且與雙曲線

交于點C（m，2），若△AOB的面積為4，求△BOC的面積．

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲．他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的19張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為3、4、5、7，兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．
（1）若甲先摸，他摸出“石頭”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O的位置關系是______；
（2）若OC是BD的垂直平分線，垂足為E，BD=6，CE=4，求AD的長為______．

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

m是什么實數(shù)時，方程x²-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根？

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．